第76章 实则不然

要说现场能勉强跟得上周昀思路的，除了早就看过论文的邓永华和林院长，那就只有车伟强和那位浙大的答辩老师了，

至于其他三位老师，也听不明白的，但是却他们不得不硬着头皮去听，因为他们是答辩老师，等会儿可能需要提问题，

这就让他们有点汗流浃背了，他们也担心等会儿自己提的问题会不会闹出笑话，更别说林院长还坐在后面旁听。

当PPT放到最后一页的时候，周昀朝台下微微鞠了一躬。

“以上就是我的主要研究内容，请各位老师批评指正。”

顿时，整个会议室陷入了一种诡异的寂静，有点大学课堂上老师请学生站起来回答问题，然后大家都默不作声的感觉。

台下第一排，三位没听懂的老师都很有默契的互相对视了一眼，露出了尴尬的微笑。

终于，那位浙大老师打破了沉默，让另外三位答辩老师如释重负：“周昀同学，你的毕业论文非常优秀，

我对你的分成最优传输框架很感兴趣，你提到使用romov-Waerte距离来处理模态间的几何不一致，

但能否更深入地解释一下在非欧几里得度量空间中，为什么又要通过Fued&bp;romov-Waerte变体来平衡内容和结构对齐？

此外，在高维嵌入中，你如何通过谱正则化来确保求解的数值稳定性？”

此时的周昀已经完全地进入了状态，他点了点头：“非常好的问题，W距离确实擅长捕捉跨域结构相似性，

但对于多模态语义对齐，我们需要同时考虑特征内容和关系结构，因此我采用了FW，它结合了经典OT的内容传输和W的结构匹配。”

他说着走到讲台旁边，拉过一旁的白板，拿起笔开始边写边讲：“FW的定义为：FW_α(μ，ν，&bp;C_X，&bp;C_，&bp;D)=(1-α)&bp;OT(μ，ν，&bp;D)+α&bp;W(μ，ν，&bp;C_X，&bp;C_)，

其中α∈[0，1]是融合参数，D是内容成本矩阵（如||x-||^p），C_X和C_是各自模态的内部相似矩阵，

在非欧几里得空间中，比如视觉嵌入的球面流形或语言的超双曲空间，我将度量泛化为Remaa度量

......

不知道这是否能解决您的第一个问题？”

浙大老师点点头：“可以了。”

周昀点点头，将白板上的内容擦去：“好，那接下来我回答您的第二个问题。”

马克笔不断在白板上写下各种奇怪的符号，至少在一些旁听的老师和学生眼里是这样的。

“对于高维嵌入的数值稳定性，维度灾难会导致C_X和C_的谱不稳定，我引入了谱正则化：对相似矩阵施加核范数罚项，m&bp;||C||*+λ||C&bp;-&bp;K||F^2

......

这样就能这确保了在噪声环境下，FW的梯度下降不会发散，实验中在maeet-1K上的鲁棒性提升了15%。”

浙大老师并没有第一时间回答，而是重新翻到了论文的对应页面，看了一会儿才朝着周昀点了点头，眼里满是对周昀的欣赏：“我没问题了。”

此时，车伟强也放下了手里的笔，朝周昀笑了笑：“周昀同学，你的论文写得非常扎实，理论深度就算是我都有些自愧不如，

不过你能否解释一下关于你在多模态融合中提到的Schr?der桥框架，在高维嵌入中，你如何处理SB路径优化的非凸性问题以保证收敛？”

旁听学生中有车伟强的学生，当他们看到老师脸上的笑容时，心中浮现出三个字——科幻片！

入学一两年以来，他们从来没见过车伟强在他们面前笑过。

果然，人和人之间的差距有时候比人和狗都大。

“没问题。”周昀微微点头，拿笔开始在白板写下公式：“Schr?der桥（SB）通过最小化相对熵求解从视觉模态μ到语言模态ν的最优随机路径：

SB(μ，ν)=&bp;f_{P:&bp;P_0=μ，&bp;P_1=ν}&bp;KL(P&bp;||&bp;Q)，其中Q是布朗运动参考路径，

为了融入时间序列对齐，我将动态时间规整（DTW）引入SB框架，构建时间依赖的传输计划。

......

推导上，SB的密度满足Fokker-Plack方程：?p_t/?t&bp;=-(1/2)Δp_t&bp;-&bp;dv(p_t&bp;v_t)，其中v_t是最优速度场......”

车伟强听后，点了点头：“所以，你是用DTW给SB加了个时间对齐的先验，相当于在路径上加了个正则项，强制X和同步？就像是用动态规划把时间轴拉直。”

周昀笑着摇了摇头：“实则不然，刚刚我在PPT里也有讲到，我的做法是将DTW成本嵌入raov变换，优化联合分布P_t和γ，使得路径既满足时间对齐又保留SB的扩散特性，

数学上，软DTW